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Klein Gelenkwellen
Bemessung von Gelenkwellen

Die Dimensionierung einer Gelenkwelle ist von einer Vielzahl von Einflüssen abhängig. Die nachstehenden Regeln führen zu einer überschlägigen Auswahl. Fragen Sie in Grenzfällen bei uns an. Eine Hilfe dazu bieten Ihnen die Fragebögen in Kapitel 13. Wir beraten Sie gerne.

 

8.1 Auswahl der Gelenkgröße für stationäre Antriebe

Lebensdauerbestimmendes Teil der Gelenkwelle ist in der Regel das Gelenklager. Deshalb erfolgt die Auswahl der Gelenkgröße zweckmäßigerweise nach dem übertragbaren Drehmoment der Lager. Der folgenden Berechnung liegt die normale Wälzlagerberechnung zugrunde, wobei man sich die oszillierende Bewegung durch eine umlaufende ersetzt denkt.

Das Maß für die Übertragungsfähigkeit der Lager ist die Gelenktragzahl T = C · R, wobei C die dynamische Tragzahl des Lagers und R der Abstand der Lagermitte vom Gelenkmittelpunkt ist. Die Gelenktragzahl ist in dem Datenblatt für die Welle festgelegt. Terf kann nach der folgenden Gleichung ermittelt werden. Sie gilt für gleichförmigen Betrieb, d. h., wenn das Drehmoment Md während der Lebensdauer Lh bei der Drehzahl n und dem Beugungswinkel ß auftritt.

Terf = Formel 14
Terf = erforderliche Gelenktragzahl in Nm
K = Stoßfaktor - siehe Tabelle
ß = Beugungswinkel des Gelenkes in° (Grad). Bei Winkeln < 3° ist stets ß = 3° einzusetzen
M = zu übertragendes Drehmoment in Nm
Lherf = erforderliche (gewünschte) Lebensdauer in h. Diese Lh werden 90% aller Wellen mindestens erreichen. Die mittl. Lh aller Wellen ist dann 5 mal so groß.
n = Drehzahl der Welle in min-1

Stoßfaktoren

Antriebsaggregat K mit elast. Kupplung K ohne elast. Kupplung
E-Motoren
Motoren mit Wandler
Dieselmotoren 1-3 Zylinder
4 u. mehr Zylinder
Ottomotoren 1-3 Zylinder
4 u. mehr Zylinder
Kompressoren 1-3 Zylinder
4 u. mehr Zylinder
1
1
2
1,5
1,5
1,25
1,25
1,15
1
1
2,5
2,0
2,0
1,75
1,75
1,5

Beispiel:

Eine Arbeitsmaschine mit kleinem Massenträgheitsmoment, welche bei n = 1450 min-1 ein Drehmoment von 1 000 Nm aufnimmt, soll mit einer Welle, die unter einem Beugungswinkel von 7° läuft, durch einen Elektromotor angetrieben werden. Die Lebensdauer soll 2000 h betragen. Welche Gelenkgröße ist erforderlich?

Lösung:

Elektromotor und stoßfreie Arbeitsmaschine ergibt Stoßfaktor 1,0. Dann ist

Formel 15

Also ist Terf mit 1339 Nm gefunden. Man wählt nun aus dem Datenblatt die Welle mit dem nächsthöheren Wert. Soll also beispielsweise eine Welle der Bauart 008 Verwendung finden, so wählt man die Bauart und Gelenkgröße 008 195 mit einer Gelenktragzahl von 1 460 Nm.

Für die gefundene Gelenkgröße wird nun geprüft, ob Formel 16

1000 Nm · 1,0 < 1460 Nm · cos 7° = 1449,1 Nm.

Die Bedingung ist erfüllt, die Welle kann verwendet werden. Sie wird eine Lebensdauer erreichen von

Formel 17

In vielen Anwendungsfällen, insbesondere bei Fahrzeugen, ist das Moment, die Drehzahl und/oder der Beugungswinkel nicht konstant. Es muß dann versucht werden, Klassen zu bilden, denen Moment, Drehzahl und Beugungswinkel zugeordnet werden können und deren Zeitanteile zu ermitteln.

Für eine zunächst geschätzte Gelenkgröße werden dann für jede Klasse die Einzellebensdauern ermittelt:

Formel 18

Dabei bedeuten

 

Lhn = Einzellebensdauer der Klassen n, wobei n = 1, 2, 3...n
Mn = der Klasse n zugeordnetes Moment
Tvorh = Gelenkleistungsfaktor der geschätzten Gelenkgröße
nn = der Klasse n zugeordnete Drehzahl
ßn = der Klasse n zugeordneter Beugungswinkel

andere Bezeichnungen wie oben.

Aus den Einzellebensdauern wird die Gesamtlebensdauer wie folgt errechnet:

Formel 19

wobei
q = Zeitanteile in %
Lh1...Lhn = Einzellebensdauer in h.

 

8.2 Auswahl der Gelenkgröße für Fahrzeugantriebe

In diesem Absatz verwendete Formelzeichen:

MFG = Funktions-Grenzmoment (aus Datenblatt)
MX = Allgemeines Bemessungsmoment für eine Gelenkwelle
MA,MB,MC = Bemessungsmoment für Gelenkwellen A, B, C
Mmot. = Allgemeines anteiliges Motordrehmoment an der Gelenkwelle
Mmot max = Max. Motordrehmoment
MRad x = Allgemeines anteiliges Rad-Adhäsionsdrehmoment an der Gelenkwelle
s = Gelenklager-Tragsicherheit = 1,5 < s <2,0
k = Stoßfaktor (siehe Tabelle oben)
µR = Reifenreibwert = 0,6 < µ < 1,0
= Allgemeiner Getriebewirkungsgrad
G = Wirkungsgrad des Schaltgetriebes
V = Wirkungsgrad des Verteilergetriebes
A = Wirkungsgrad des Achstriebes
iW = Rechengröße für Wandlerübersetzung
iWF = Wandler-Festbremswandlung
iG max = Schaltgetriebe max. Übersetzung (1. Gang)
iG min = Schaltgetriebe min. Übersetzung (n. Gang)
iV max = Verteilergetriebe Übersetzung (1. Gang)
iV min = Verteilergetriebe Übersetzung (n. Gang)
iA = Achs-Übersetzung
V = Motor-Drehmomenten-Verteilungsverhältnis Tmot V / Tmot H
Rdyn = dynamischer Rollradius des Reifens
GV = Vorderachslast; Gesamt-Vorderachslast
GV1 = Vorderachslast, 1. Achse
GV2 = Vorderachslast, 2. Achse
GH = Hinterachslast; Gesamt-Hinterachslast
GH1 = Hinterachslast, 1. Hinterachse
GH2 = Hinterachslast, 2. Hinterachse

Das Funktions-Grenzmoment MFG der Gelenkwellen ist in unseren Datenblättern enthalten. Dieses Moment kann kurzzeitig in begrenzter Lasthäufigkeit bei 0° Gelenk-Beugewinkel von der Gelenkwelle übertragen werden.

Bei Gelenk-Beugewinkel von ߺ vermindert sich das Funktions-Grenzmoment um den Faktor cos ߺ.

Das Funktionsgrenzmoment MFG muß hinreichend größer sein, als das Bemessungsmoment Mx.

MFG 1,5 · Mx

Die Bemessungs-Momente Mx für die Gelenkwellen zwischen Motor und den Achsgetrieben errechnen sich aus den Momenten des vom Motor ankommenden Drehmomentes Mmotx und des vom Rad her wirkenden Adhäsionsmomentes MRad x in grober Näherung wie folgt:

Mx = ½ (Mmotx + Mradx)

Bei Gelenkwellen A zwischen Motor und Schaltgetriebe ist der Einfluß des hohen Drehzahl-Anteiles und der Motor-Stoßfaktor zu berücksichtigen.

Wenn ein Wandler eingebaut ist, sind einige Besonderheiten zu beachten:

Ist die Gelenkwelle zwischen Motor mit Wandler und Schaltgetriebe eingebaut, ist der Stoßfaktor s = 1 zu setzen. Befindet sich die Gelenkwelle zwischen Motor und Schaltgetriebe mit vorgeschaltetem Wandler, so ist die Einwirkung des Radmomentes = 0.

Wenn die Festbremswandlung iWF < 1,4 ist, ist deren Einfluß zu vernachlässigen, somit iW = 1.

Ist die Festbremswandlung iWF > 1,4, ist deren Einfluß mit Faktor 0,76 zu berücksichtigen, somit

iW = 0,76 · iWF.

 

8.3 Auswahlschema für Gelenkwellen in Nutzfahrzeugen für den normalen Einsatz

Straßenfahrzeuge 4 x 2

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 2

Auswahl-Drehmoment für Gelenkwelle A zwischen Motor 1 und Getriebe 2.

Formel 20

Auswahlmoment für Gelenkwelle oder Gelenkwellenstrang B zwischen Getriebe 2 und Differential 4

Formel 21

Straßenfahrzeug 6 x 2

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 2

Auswahl-Drehmoment für Gelenkwelle A zwischen Motor 1 und Getriebe 2.

Formel 22

Auswahl-Drehmoment für Gelenkwelle oder Gelenkwellenstrang B zwischen Getriebe 2 und Differentialgetriebe 4

Formel 23

Straßenfahrzeuge 6 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 4

und Straßenfahrzeuge 8 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 8 x 4

Auswahl-Drehmoment MA für Gelenkwelle A zwischen Motor 1 und Getriebe 2

Formel 24

Auswahl-Drehmoment MB für Gelenkwelle oder Gelenkwellenstrang B zwischen Getriebe 2 und Differentialgetriebe 4

Formel 25

Auswahl-Drehmoment für MB' für Gelenkwelle B zwischen den Differentialgetrieben 4

Formel 26

Allradfahrzeuge 4 x 4

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 4

Auswahldrehmoment MA für Gelenkwelle A zwischen Motor 1 und Getriebe 2

Formel 27

Auswahldrehmoment MA' für Gelenkwelle A' zwischen Getriebe 2 und Verteilergetriebe 3

Formel 28

Auswahldrehmoment MB für Gelenkwelle oder Gelenkwellenstrang B zwischen Verteilergetriebe 3 und Differentialgetriebe 4

Formel 29

Auswahldrehmoment MC für Gelenkwelle C zwishcen Verteilergetriebe 3 und Differentialgetriebe 4

Formel 30

Allradfahrzeuge 6 x 6

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 6

Auswahldrehmoment MA für Gelenkwelle A zwischen Motor 1und Getriebe 2

Formel 31

Auswahldrehmoment MA' für Gelenkwelle A' zwischen Getriebe 2 und Verteilergetriebe 3

Formel 32

Auswahldrehmoment MB für Gelenkwelle oder Gelenkwellenstrang B zwischen Verteilergetriebe 3 und Differentialgetriebe 4

Formel 33

Auswahldrehmoment für MB' für Gelenkwelle B' zwischen den Differentialgetrieben 4

Formel 34

Auswahl Drehmoment MC für Gelenkwelle C zwischen Verteilergetriebe 3 und Differentialgetriebe 4

Formel 35

Mit dieser Auswahl lassen sich grobe Fehldimensionierungen vermeiden. Nicht berücksichtigt sind wichtige Einflüsse auf die Lebensdauer, wie Beugungswinkel, Drehzahl, Lastkollektiv, Schmutzeinwirkung, Temperatur usw. So ergibt beispielsweise die Halbierung des Beugungswinkels die doppelte Lebensdauer, wie auch aus 9.1 ersichtlich.

Verwenden Sie deshalb unseren Fragebogen in Kapitel 13. Mit den vorhandenen Rechenprogrammen empfehlen wir Ihnen die richtige Gelenkgröße.

 

8.4 Kritische Drehzahl

Die aufgrund der Bemessungsvorschrift 8.1; 8.2 oder 8.3 gefundene Gelenkwelle ist nun auf die biegekritische Drehzahl zu überprüfen.

Gelenkwellen werden im allgem. unterkritisch betrieben, d. h., ihre Betriebsdrehzahl liegt unter der kritischen Drehzahl. Die kritische Drehzahl für Gelenkwellen mit Stahlrohr wird nach der Gleichung

Formel 36

berechnet, wobei D = Rohraußendurchmesser, d = Innendurchmesser und l0 = freie Länge ist zwischen den Gelenken oder Zwischenlagern alles einzusetzen in mm.

Sind in Sonderausführung Gelenkwellen mit Stahl-Drehstab ausgeführt, so errechnet sich die kritische Drehzahl

Formel 37

wobei D = Stabdurchmesser und l0 = freie Länge ist; alles einzusetzen in mm.

Diese Gleichungen gelten für das glatte Rohr bzw. den glatten Drehstab. Gelenkwellen erreichen durch Spiel in Lagern und im Schiebestück und zusätzliche Massen usw. nur etwa 80... 90% dieser Drehzahl. Da die max. Betriebsdrehzahl 10... 20% unter der kritischen Drehzahl liegen sollte, wählt man die Betriebsdrehzahl

nBetrieb 0,6... 0,7 nkrit

Die max. Betriebsdrehzahl kann auch nachstehendem Diagramm entnommen werden.

Bild 24

Gelenkwellen mit Stahlrohr

Bild 24 a

Gelenkwellen mit Stahl-Volldrehstab

Bild 24 b

Ist die max. Betriebsdrehzahl nicht ausreichend, so muß ein größerer Rohrdurchmesser oder eine Strangausführung mit Zwischenlager eingesetzt werden.

 

8.5 Auswuchten von Gelenkwellen

Gelenkwellen für Fahrantriebe der Kraftfahrzeugindustrie sind dynamisch ausgewuchtet. Das Auswuchten ist der Gewichtsausgleich exzentrisch umlaufender Massen (Bild 25) in der Gelenkwelle zur Erzielung eines ruhigen Laufes und zur Reduzierung der Gelenkbelastung und der Lagerkräfte in den Anschluß-Aggregaten.

Bild 25

Bild 25

Definition der Unwucht:

Unwucht U = u · r in gmm,
wobei u = unausgeglichene Einzelmasse am Radius r

Schwerpunktverlagerung

Formel 38

wobei G = Gewicht des auszuwuchtenden Teils

Sinnvolle Größen der zulässigen Unwuchten

Praktische Erfahrungen zeigen, daß mit zunehmender Drehzahl eine kleinere Schwerpunktverlagerung zugelassen werden darf. Es ist deshalb sinnvoll, das Produkt Drehzahl x Schwerpunktverlagerung als Maß für die zulässige Unwucht zu nehmen. Davon geht auch die DIN ISO 1940 "Anforderungen an die Auswuchtgüte starrer Rotoren" aus. In einer Tabelle sind dort für verschiedene Bauteile sogenannte "Gütestufen" angegeben, wobei man bei deren Festlegung davon ausgegangen ist, daß es nicht sinnvoll ist, die verschiedenartigen Wuchtkörper (Räder, Felgen, Radsätze, Kurbeltrieb-Einzelteile, Wellen etc.) einer geschlossenen Maschinengruppe, etwa eines Kraftfahrzeuges, nach sehr verschiedenen Gütestufen zu wuchten.

Entsprechend DIN ISO1940 soll für Gelenkwellen die Stufe G 40 ( · = 40 mm/s) und für Gelenkwellen mit besonderen Anforderungen die Stufe G 16 ( · = 16 mm/s) erreicht werden.

Wenn vom Kunden nichts anderes gewünscht wird, werden die Wellen bei max. Betriebszahl nach Gütestufe G 16 gewuchtet. Die zul. Restunwuchten sind aus nachstehender Gleichung zu ermitteln:

Formel 39 in g pro Seite

wobei:
u = zulässige unausgeglichene Einzelmasse pro Seite in g
G = Wellengewicht in kg
nWucht = Wuchtdrehzahl in min-1
d = Rohrdurchmesser in mm

Beispiel: Welle mit 44 kg, nWucht = 3500 min-1
Rohr Ø 90:
u = 99363 · 44 / ( 3500 · 90 ) = 13,8 g unausgeglichene Einzelmasse pro Seite

Da bei wiederholtem Einspannen sich unterschiedliche Werte infolge von Spielen ergeben, entsprechen die Werte der Gleichung nur 65% des nach DIN ISO 1940 zulässigen Werts. Bei Prüfläufen mit erneutem Aufspannen sind dann 135% des in DIN ISO1940 enthaltenen Werts zulässig, also ca. der doppelte Wert aus der Gleichung.

 

8.6 Massenbeschleunigungsmomente - Einfluß von Drehzahl und Beugungswinkel

Um eine ausreichende Laufruhe der Gelenkwelle zu erreichen, darf das Massenbeschleunigungsmoment des Mittelteiles zwischen den Gelenken nicht zu groß sein. Das Massenbeschleunigungsmoment hängt vom Massenträgheitsmoment des Mittelteils, von der Drehzahl n und dem Beugungswinkel p der Gelenke ab. Die zulässige Größe des Massenbeschleunigungsmomentes steigt mit der Momenten-Übertragungsfähigkeit der Gelenke, d.h. mit zunehmendem Gelenkleistungsfaktor T nimmt das zulässige Massenbeschleunigungsmoment M ebenfalls zu.

Für Gelenkwellen im Nutzfahrzeugbau beträgt je nach Anforderung, Einbauverhältnissen und Federmassesystem das spezifische

Massenbeschleunigungsmoment M spez. = 0,04 bis 0,06 Nm/Nm. Spielt die Schallabstrahlung eine Rolle (Omnibus usw.), muß das spezifische Massenbeschleunigungsmoment M spez. kleiner gewählt werden; sind Brummgeräusche von untergeordneter Bedeutung, kann M spez. größer gewählt werden.

Das spez. Massenbeschleunigungsmoment M spez. ist der Quotient aus dem Massenbeschleunigungsmoment des Mittelteiles und dem Gelenkleistungsfaktor T.

M spez. = M / T

wobei M = · Jm

und

mit ß = Beugewinkel der Gelenke, = Drehwinkel-Position der Gelenkwelle (max bei 45º)
n = Drehzahl der Gelenkwelle in min-1 und Jm = Massenträgheitsmoment des Gelenkwellenmittelteiles in Nms2.

Aus diesen Gleichungen wurde die nachstehende Tabelle errechnet, welche die max. n x ß-Werte für Gelenkwellen einer mittleren Länge von 1,5 m als Richtwert angibt.

Gelenkgröße nmax
[ min-1 ]
n x ß
[ min-1 · Grad ]
196
200
253
375
376
411
490
491
590
600
610
620
680
700
710
5500
5500
5000
4800
4800
4600
4400
4500
4000
4200
4000
4000
3800
3700
3600
28000
34000
24000
21000
19000
19000
17500
17500
16000
18000
17000
16000
15000
16000
14000

Inwieweit diese Werte überschritten werden können, hängt von den Anforderungen an die Laufruhe und vielen Randbedingungen ab. Bei günstigen Feder-Masse-Systemen können die Werte bis zu 50% überschritten werden.

 

8.7 Maßnahmen zur Steigerung der Laufruhe

Zur Verringerung der Geräuschabstrahlung (Getriebe- oder Achsgeräusche) kann die Gelenkwelle mit einem im Gelenkwellenrohr innen eingepreßten Papprohr versehen werden. Dieses dämpft die hohen Frequenzen wirkungsvoll.

 
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